芝諾悖論與無限——從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)
發(fā)布時間：2015-12-14 09:12:10瀏覽次數(shù)：3152
很多人都聽過芝諾悖論中的“阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜”的問題，顧沛在分析這個問題時，指出這一悖論的癥結(jié)在于混淆了有限與無限的問題。芝諾認(rèn)為阿基里斯在追趕烏龜?shù)倪^程中，首先要到達(dá)烏龜原先的位置A，而這時烏龜已經(jīng)到了位置B，阿基里斯繼續(xù)追趕則要先到達(dá)B，這時烏龜又到達(dá)了位置C，以此類推，阿基里斯似乎永遠(yuǎn)也追不上烏龜了，可是芝諾卻忽視了一個問題，無限長度或時間的和，可能是有限的。
另一個與無限有關(guān)的是“有無限個房間的旅館”問題，一個有無限個房間的旅館客滿后來了一個客人，應(yīng)該怎樣安排他？答案很簡單，讓原先住在1號房的客人搬進(jìn)2號房，原先住在2號房的客人住進(jìn)3號房，以此類推，讓原先住在K號房的客人住進(jìn)K+1號房，這樣就空出了1號房給新來的客人。同理，來了一個團(tuán)的無窮個旅客，一萬個團(tuán)的無窮個旅客甚至無窮個團(tuán)的無窮個旅客也應(yīng)對自如了。在場的許多同學(xué)都有所領(lǐng)悟，給出了精彩的解答。奇妙的數(shù)學(xué)，從有限到無限，不可能的也成了可能。
