“數(shù)學文化”一詞的出現(xiàn)不過20年左右，并且是逐漸進入普通人的視野的。我說的“普通人”是指那些不從事數(shù)學研究、數(shù)學教學等與數(shù)學直接相關行業(yè)的人們。越來越多的人開始關注“數(shù)學文化”一詞，并試圖了解它的準確含義，這說明它是有生命力的，也說明人們已經愿意從文化的角度關注數(shù)學，更愿意強調數(shù)學的文化價值。
數(shù)學本來就是與人們聯(lián)系最緊密的一個知識領域，一個“學科”。它與“語文”一樣，被認為是學習其它學科的基礎和工具，也是人們生活的最基本的技能。有人甚至說，一個人如果“不識數(shù)”要比“不識字”還難以在社會上生活，可見數(shù)學基礎知識的重要。
但是說到“數(shù)學文化”，大多數(shù)人還是很難對它有一個明晰的認識。數(shù)學文化當然不是指數(shù)學知識，不但不是指“識數(shù)”、“算術”這樣最基礎的數(shù)學知識，而且也不是指“幾何”、“代數(shù)”、“微積分”以及更高深的數(shù)學知識。
到底什么是數(shù)學文化呢？
一般認為，數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關系，等等。
有一個比較直觀的說法：當一個人學習了許多數(shù)學知識以后，如果把所有的數(shù)學知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學文化。而這些數(shù)學文化在人的頭腦中落戶，則形成一個人的“數(shù)學素養(yǎng)”。
因此，學習數(shù)學知識的目的，并不全在于它的應用，因為事實上，的確是大多數(shù)人學了高等數(shù)學以后，一輩子都沒有用到那些知識，那些概念、定理、公式幾乎都忘了，甚至中學學到的數(shù)學知識也有很多沒有用到過。但是他們在學習過程中所得到的訓練，使其思維更具條理性、敏捷性、深刻性，他們會有更多的思考方式來解決問題，他們比沒有學過這些數(shù)學知識的人要“聰明”許多，這就是數(shù)學文化在起作用。
數(shù)學文化已經引起教育界以及政府部門的高度重視，很多大學已經開設“數(shù)學文化”課程，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（教育部2003年頒發(fā)）已經正式把數(shù)學文化做為新的重要的活動內容專門提出，義務教育階段的數(shù)學課程也越來越重視數(shù)學文化的滲透。
說到這里我還想到，竟然有人提議高中文科學生可以不學數(shù)學，這顯然不僅是荒謬的，而且是與素質教育思想背道而馳的，甚至是“反智主義”。
數(shù)學是什么
“數(shù)學”這個詞可以說沒有人不熟悉。但是數(shù)學到底是什么，卻是一個不那么簡單的話題。
數(shù)學，作為一門科學，它來源于人類社會實踐，并促進人類社會實踐，也隨著人類社會的進步而發(fā)展。
恩格斯說，“數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系——這是非?，F(xiàn)實的材料——為對象的”，這是對18世紀以前數(shù)學科學的準確描述。很長時間里人們都把它做為數(shù)學的定義，我國中小學數(shù)學教學大綱（2003年新課程的《課程標準》頒發(fā)以前一直在使用）就這樣說：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式的一門科學。”
但在恩格斯的時代以后，隨著數(shù)學的發(fā)展，產生了“數(shù)理邏輯”、“優(yōu)選學”、“規(guī)劃論”、“對策論”等新的數(shù)學分支，計算機理論產生之后，“控制論”、“突變論”等理論也隨之產生。這樣，數(shù)學研究的對象遠遠突破了 “數(shù)量關系和空間形式” 的范圍，而是把很多“規(guī)律”、“模式”做為其研究對象。數(shù)學也不僅是一門獨立的科學，而且是一種普遍性的技術，它兼有科學和技術的兩種品質。
2003年教育部頒發(fā)的普通高中《數(shù)學課程標準》這樣描述：“數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。”“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質是公民所必須具備的一種基本素質。”這種認識比較準確的揭示了數(shù)學科學的本質。
同樣是2003年的義務教育《數(shù)學課程標準》又說：“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”這里把數(shù)學描述為一個“過程”，更多地強調數(shù)學知識（數(shù)學成果）形成的過程，主要是從做為中小學“課程”的角度來看數(shù)學。 2011年新頒發(fā)的義務教育《數(shù)學課程標準》沿用了前述普通高中課程標準中的認識。
關于數(shù)學是什么，還有以下認識：
●數(shù)學的概念、命題（理論）、公式、定理、問題和方法等等，事實上都是一種量化的模式，這樣一來，“數(shù)學即是關于量化模式的建構與研究。”正如美國數(shù)學家L.Steen所說：“數(shù)學是模式的科學，數(shù)學家從數(shù)中、空間中、科學中和想象中尋找模式，數(shù)學理論闡明了模式間的關系。”
●過去把科學分為自然科學、社會科學兩大類，數(shù)學是自然科學里的一門，數(shù)學、物理、化學、天文學、地理、生命科學等都是自然科學?，F(xiàn)在許多人認為，自然科學是以研究物質的某一運動形態(tài)為特征的，如物理、化學等都各有自己的運動形態(tài)作為研究對象，而數(shù)學是忽略了物質的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實世界的，從而與理、化、生等不屬于同一層次，不是自然科學的一種，而很像研究思維規(guī)律的哲學，具有超越具體科學和普遍適用的特征，具有公共基礎的地位。
●數(shù)學是一種文化。英國學者Snow指出文化有兩種：一種是人文文化；另一種是科學文化。而數(shù)學文化不同于藝術、技術一類的文化，它屬于科學文化。美國數(shù)學家、數(shù)學哲學家Wilder于1981年提出“數(shù)學是一種文化體系”，這是長期以來提出的第一個成熟的數(shù)學哲學觀。
文化，從廣義上講是人類在社會歷史發(fā)展過程中所創(chuàng)造的物質財富和精神財富的總和。簡言之，由人類所創(chuàng)造的事物或對象，都可叫做文化。
“文化是語言（一類的東西）”，文化依賴于語言而傳播、保存。同樣，數(shù)學文化也可以看成是“描述模式的語言”。數(shù)學語言如同數(shù)學對象一樣來源于人類實踐，它源于人類自然語言，隨著數(shù)學抽象性和嚴格性發(fā)展，逐步演變成相對獨立的數(shù)學語言體系。數(shù)學語言體系是由一些符號和記號組成的語言體系，主要有文字語言、符號語言、圖象語言三個部分。數(shù)學語言是人類語言的高級形式，它具有精確性、簡潔性、以及形式化和符號化的特點。
數(shù)學的作用
對于數(shù)學的作用，初中課程標準指出：
“數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。”
高中課程標準指出：
“數(shù)學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產力的發(fā)展。”
“數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。”
北大數(shù)學所所長張恭慶院士將數(shù)學的作用分為三個層次：
第一個層次，為其他學科提供語言、概念、思想、理論和方法。自然科學和經濟、管理等社會科學，離開了數(shù)學，便無從產生和發(fā)展。
第二個層次是直接應用于工程技術、生產活動，這類例子是大量的。
第三個層次，是作為一種文化，對全社會的成員起著潛移默化的作用。一個民族數(shù)學修養(yǎng)的高低，對這個民族的文明有很大的影響。
數(shù)學正突破傳統(tǒng)的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接地為人類物質生產和日常生活作出貢獻。同時，對于當今社會每一個有文化的人士而言，不論他從事何種職業(yè)，都需要學習數(shù)學、了解數(shù)學和運用數(shù)學?，F(xiàn)代社會對數(shù)學的這種需要，在未來無疑將更加與日俱增。
對于青少年學生來說，學習數(shù)學的目的，除了掌握相關知識與方法為將來應用于生活和工作外，更應該強調：“數(shù)學是訓練思維的體操。”在提高一個人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力方面，數(shù)學訓練的作用是其它訓練難以替代的。
數(shù)學以一種文化的姿態(tài)改變人類的思考品質，拓展人類的視野，豐富人類的精神世界，增進人的本質力量。凝聚在數(shù)學之中的美妙絕倫的數(shù)學思維方法、探索不止的數(shù)學精神、求真臻善達美的數(shù)學品格，對于一個人全面和諧的發(fā)展，都具有極為重要的意義。
我們的學校必須借助日常的數(shù)學教育實踐，努力彰顯數(shù)學的文化品性，真正使數(shù)學學習成為學生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程。
