動力時代的數(shù)學(xué)，為現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)的發(fā)展提供了新的重要工具。十九世紀(jì)，高斯等建立了一種全新的幾何——非歐幾何。
我們在學(xué)習(xí)歐幾里得幾何學(xué)時，有這樣一條公理：“在平面上，過直線外一點，只能作一條直線平行于原直線”。而高斯等卻做出了另外一種假設(shè)，他們認(rèn)為：在含有已知直線和直線外的已知點的平面中，過該點可引無數(shù)不與已知直線相交的直線。
在非歐幾何學(xué)中，通過直線外的一點，可以引無數(shù)位于直線與點同一平面、并且不與已知直線相交的直線；任何三角形的內(nèi)角之和，總是小于一百八十度，并且隨邊長而變化；在這種幾何學(xué)中，也沒有什么相似形。
歐幾里得幾何學(xué)在兩千多年的時間里，一直是唯一的幾何教科書。因此，非歐幾何學(xué)的出現(xiàn)是幾何學(xué)的大變革。在現(xiàn)代物理學(xué)和天文學(xué)中，它是許多新理論的基礎(chǔ)！
二十世紀(jì)初，愛因斯坦創(chuàng)立了著名的相對論，為科學(xué)家深入研究原子內(nèi)部和星辰運動作出了重要貢獻(xiàn)。它與量子力學(xué)一起，成為近代物理學(xué)的基石。不用談?wù)撍脑敿?xì)內(nèi)容，只要列出愛因斯坦方程之一，我們就可以看出相對論是怎樣離不開數(shù)碼和運算符號的。它的建立需要有數(shù)學(xué)工具才行，這個結(jié)論是有普遍意義的。近代對自然界各個領(lǐng)域的探索，沒有數(shù)學(xué)是不可想象的，簡直會寸步難行。
就是這樣，人類在原始的生存斗爭和后來的階級斗爭、生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實驗中，逐漸認(rèn)識了數(shù)學(xué)、發(fā)展了數(shù)學(xué)。正如恩格斯指出的：“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的”。反過來，數(shù)學(xué)又成為人類揭示各種宇宙奧秘和研究各種社會問題的有力工具。和原始的彈指計數(shù)相比，后來的數(shù)學(xué)成果確實是驚人的。
隨著人類社會的向前發(fā)展，數(shù)學(xué)會越來越進(jìn)步?？梢灶A(yù)料，更巨大、更重要的數(shù)學(xué)成就，一定會在未來為時代中不斷產(chǎn)生。
