“數(shù)學(xué)文化”漫談
發(fā)布時(shí)間：2020-04-24 10:51:37瀏覽次數(shù)：5284
淺談“數(shù)學(xué)文化”
“數(shù)學(xué)文化”一詞的出現(xiàn)不過(guò)20年左右，并且是逐漸進(jìn)入普通人的視野的。我說(shuō)的“普通人”是指那些不從事數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)等與數(shù)學(xué)直接相關(guān)行業(yè)的人們。越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注“數(shù)學(xué)文化”一詞，并試圖了解它的準(zhǔn)確含義，這說(shuō)明它是有生命力的，也說(shuō)明人們已經(jīng)愿意從文化的角度關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。
數(shù)學(xué)本來(lái)就是與人們聯(lián)系最緊密的一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，一個(gè)“學(xué)科”。它與“語(yǔ)文”一樣，被認(rèn)為是學(xué)習(xí)其它學(xué)科的基礎(chǔ)和工具，也是人們生活的最基本的技能。有人甚至說(shuō)，一個(gè)人如果“不識(shí)數(shù)”要比“不識(shí)字”還難以在社會(huì)上生活，可見(jiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要。
但是說(shuō)到“數(shù)學(xué)文化”，大多數(shù)人還是很難對(duì)它有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)文化當(dāng)然不是指數(shù)學(xué)知識(shí)，不但不是指“識(shí)數(shù)”、“算術(shù)”這樣最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也不是指“幾何”、“代數(shù)”、“微積分”以及更高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。
到底什么是數(shù)學(xué)文化呢？
一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。
有一個(gè)比較直觀的說(shuō)法：當(dāng)一個(gè)人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。而這些數(shù)學(xué)文化在人的頭腦中落戶，則形成一個(gè)人的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。
因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，并不全在于它的應(yīng)用，因?yàn)槭聦?shí)上，的確是大多數(shù)人學(xué)了高等數(shù)學(xué)以后，一輩子都沒(méi)有用到那些知識(shí)，那些概念、定理、公式幾乎都忘了，甚至中學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)也有很多沒(méi)有用到過(guò)。但是他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中所得到的訓(xùn)練，使其思維更具條理性、敏捷性、深刻性，他們會(huì)有更多的思考方式來(lái)解決問(wèn)題，他們比沒(méi)有學(xué)過(guò)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的人要“聰明”許多，這就是數(shù)學(xué)文化在起作用。
數(shù)學(xué)文化已經(jīng)引起教育界以及政府部門(mén)的高度重視，很多大學(xué)已經(jīng)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課程，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（教育部2003年頒發(fā)）已經(jīng)正式把數(shù)學(xué)文化做為新的重要的活動(dòng)內(nèi)容專(zhuān)門(mén)提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程也越來(lái)越重視數(shù)學(xué)文化的滲透。
說(shuō)到這里我還想到，竟然有人提議高中文科學(xué)生可以不學(xué)數(shù)學(xué)，這顯然不僅是荒謬的，而且是與素質(zhì)教育思想背道而馳的，甚至是“反智主義”。
數(shù)學(xué)是什么
“數(shù)學(xué)”這個(gè)詞可以說(shuō)沒(méi)有人不熟悉。但是數(shù)學(xué)到底是什么，卻是一個(gè)不那么簡(jiǎn)單的話題。
數(shù)學(xué)，作為一門(mén)科學(xué)，它來(lái)源于人類(lèi)社會(huì)實(shí)踐，并促進(jìn)人類(lèi)社會(huì)實(shí)踐，也隨著人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步而發(fā)展。
恩格斯說(shuō)，“數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系——這是非?，F(xiàn)實(shí)的材料——為對(duì)象的”，這是對(duì)18世紀(jì)以前數(shù)學(xué)科學(xué)的準(zhǔn)確描述。很長(zhǎng)時(shí)間里人們都把它做為數(shù)學(xué)的定義，我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（2003年新課程的《課程標(biāo)準(zhǔn)》頒發(fā)以前一直在使用）就這樣說(shuō)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)。”
但在恩格斯的時(shí)代以后，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了“數(shù)理邏輯”、“優(yōu)選學(xué)”、“規(guī)劃論”、“對(duì)策論”等新的數(shù)學(xué)分支，計(jì)算機(jī)理論產(chǎn)生之后，“控制論”、“突變論”等理論也隨之產(chǎn)生。這樣，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象遠(yuǎn)遠(yuǎn)突破了 “數(shù)量關(guān)系和空間形式” 的范圍，而是把很多“規(guī)律”、“模式”做為其研究對(duì)象。數(shù)學(xué)也不僅是一門(mén)獨(dú)立的科學(xué)，而且是一種普遍性的技術(shù)，它兼有科學(xué)和技術(shù)的兩種品質(zhì)。
2003年教育部頒發(fā)的普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》這樣描述：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。”“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。”這種認(rèn)識(shí)比較準(zhǔn)確的揭示了數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)。
同樣是2003年的義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》又說(shuō)：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。”這里把數(shù)學(xué)描述為一個(gè)“過(guò)程”，更多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)成果）形成的過(guò)程，主要是從做為中小學(xué)“課程”的角度來(lái)看數(shù)學(xué)。 2011年新頒發(fā)的義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》沿用了前述普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)中的認(rèn)識(shí)。
關(guān)于數(shù)學(xué)是什么，還有以下認(rèn)識(shí)：
●數(shù)學(xué)的概念、命題（理論）、公式、定理、問(wèn)題和方法等等，事實(shí)上都是一種量化的模式，這樣一來(lái)，“數(shù)學(xué)即是關(guān)于量化模式的建構(gòu)與研究。”正如美國(guó)數(shù)學(xué)家L.Steen所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)家從數(shù)中、空間中、科學(xué)中和想象中尋找模式，數(shù)學(xué)理論闡明了模式間的關(guān)系。”
●過(guò)去把科學(xué)分為自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)兩大類(lèi)，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)里的一門(mén)，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、天文學(xué)、地理、生命科學(xué)等都是自然科學(xué)。現(xiàn)在許多人認(rèn)為，自然科學(xué)是以研究物質(zhì)的某一運(yùn)動(dòng)形態(tài)為特征的，如物理、化學(xué)等都各有自己的運(yùn)動(dòng)形態(tài)作為研究對(duì)象，而數(shù)學(xué)是忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界的，從而與理、化、生等不屬于同一層次，不是自然科學(xué)的一種，而很像研究思維規(guī)律的哲學(xué)，具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位。
●數(shù)學(xué)是一種文化。英國(guó)學(xué)者Snow指出文化有兩種：一種是人文文化；另一種是科學(xué)文化。而數(shù)學(xué)文化不同于藝術(shù)、技術(shù)一類(lèi)的文化，它屬于科學(xué)文化。美國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家Wilder于1981年提出“數(shù)學(xué)是一種文化體系”，這是長(zhǎng)期以來(lái)提出的第一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。
文化，從廣義上講是人類(lèi)在社會(huì)歷史發(fā)展過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和。簡(jiǎn)言之，由人類(lèi)所創(chuàng)造的事物或?qū)ο?，都可叫做文化?br />“文化是語(yǔ)言（一類(lèi)的東西）”，文化依賴于語(yǔ)言而傳播、保存。同樣，數(shù)學(xué)文化也可以看成是“描述模式的語(yǔ)言”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言如同數(shù)學(xué)對(duì)象一樣來(lái)源于人類(lèi)實(shí)踐，它源于人類(lèi)自然語(yǔ)言，隨著數(shù)學(xué)抽象性和嚴(yán)格性發(fā)展，逐步演變成相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系。數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系是由一些符號(hào)和記號(hào)組成的語(yǔ)言體系，主要有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言三個(gè)部分。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是人類(lèi)語(yǔ)言的高級(jí)形式，它具有精確性、簡(jiǎn)潔性、以及形式化和符號(hào)化的特點(diǎn)。
數(shù)學(xué)的作用
對(duì)于數(shù)學(xué)的作用，初中課程標(biāo)準(zhǔn)指出：
“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。”
高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出：
“數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。”
“數(shù)學(xué)在形成人類(lèi)理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。”
北大數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)張恭慶院士將數(shù)學(xué)的作用分為三個(gè)層次：
第一個(gè)層次，為其他學(xué)科提供語(yǔ)言、概念、思想、理論和方法。自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)、管理等社會(huì)科學(xué)，離開(kāi)了數(shù)學(xué)，便無(wú)從產(chǎn)生和發(fā)展。
第二個(gè)層次是直接應(yīng)用于工程技術(shù)、生產(chǎn)活動(dòng)，這類(lèi)例子是大量的。
第三個(gè)層次，是作為一種文化，對(duì)全社會(huì)的成員起著潛移默化的作用。一個(gè)民族數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低，對(duì)這個(gè)民族的文明有很大的影響。
數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類(lèi)知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來(lái)越直接地為人類(lèi)物質(zhì)生產(chǎn)和日常生活作出貢獻(xiàn)。同時(shí)，對(duì)于當(dāng)今社會(huì)每一個(gè)有文化的人士而言，不論他從事何種職業(yè)，都需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的這種需要，在未來(lái)無(wú)疑將更加與日俱增。
對(duì)于青少年學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，除了掌握相關(guān)知識(shí)與方法為將來(lái)應(yīng)用于生活和工作外，更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操。”在提高一個(gè)人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力方面，數(shù)學(xué)訓(xùn)練的作用是其它訓(xùn)練難以替代的。
數(shù)學(xué)以一種文化的姿態(tài)改變?nèi)祟?lèi)的思考品質(zhì)，拓展人類(lèi)的視野，豐富人類(lèi)的精神世界，增進(jìn)人的本質(zhì)力量。凝聚在數(shù)學(xué)之中的美妙絕倫的數(shù)學(xué)思維方法、探索不止的數(shù)學(xué)精神、求真臻善達(dá)美的數(shù)學(xué)品格，對(duì)于一個(gè)人全面和諧的發(fā)展，都具有極為重要的意義。
我們的學(xué)校必須借助日常的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，努力彰顯數(shù)學(xué)的文化品性，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識(shí)、形成方法、感悟價(jià)值、提升精神的生命歷程。
